IOLの練習問題(Intermediate Level): Basque Numbers
日本語版が入ってないので書きます(なんとなく)。
パット見意味不明でも少しずつわかってきて面白かった。
IOLの練習問題はここからゲットできます。
International Linguistics Olympiad - Sample Problems
数字を当てる問題です。問題文が1行なので日本人にやさしい。
実はこの問題、
bost × zazpi = hogeita hama bost zazpi × bederatzi = hirurogeita hiru
は
bost × zazpi = hogeita hama bost zazpi × bederatzi = hirurogeita hiru
と読み替えないと公式解答とつじつまが合いません。改行の場所間違えちゃったのかなあ
無論私の勘違いの可能性もありますが…ただバスク語を調べてもhogeita hama
なんて数ないんですよね…
解法
原文曰く、Basque numbers are identified straightforwardly
、つまり やるだけ とのことです。
えっ?
文字を変数に見立てて変形していきました。こうすれば1番めの空欄はすぐに埋まります。
bi * bost = hamar, bi * hamar = hogei -> bi * bi * bost = hogei lau * bost = 空欄1, bi * bi = lau -> bi * bi * bost = 空欄1
したがって空欄1 = hogei
といった具合です。
hogeita bost
はhogei + bost
と予想し、
「hiru * hamar = hogeita hamar」 hiru * hamar = hogei + hamar = bi * bi * bost + bi * bost = bi * bost * (bi + 1) = hamar * (bi + 1) hiru = bi + 1
「bost * bost = hogeita bost」 bost * bost = hogei + bost = bi * bi * bost + bost = bost(bi*bi+1) bost = bi * bi + 1
bi * bi = lau
より、bi
は0,1ではないとわかります(bi * bi = bi
とならないので)。
また、lau
は単語の短さから、1ケタの数字と推測しました。
lau <= 9
となるので、bi
は2か3と絞り込めます。
特に理由はないのですが、bi = 2
として先程の式に代入すると、hamar = 10, hogei = 20, bost = 5, zazpi = 7, lau = 4, hiru = 3, bederatzi = 9
とわかります。
あえて理由を考えるなら、bi = 3
とすると、zazpi
が 12 という微妙すぎる数字になるからではないでしょうか(zazpi * hamar = hirurogeita hamar
より)。さすがのバスク話者もここまでしないだろ(((
ここで空欄2 * hamar = laurogeita(=lau * hogeita) + hamar
より、空欄2 = bederatzi
と出ます(手抜き)。
あとは数字を当てはめるだけです。
なかなか変な解説になってしまいました。
冒頭の問題のミスっぽいもののせいでbederatzi
がなにかわからず撃沈しました….